Квазипараболические уравнения со слабым вырождением

Изучается разрешимость краевых задач в цилиндрических областях $Q=\Omega\times(0,T)$, $\Omega\subset\mathbb{R}^n$, $0<T<+\infty$, для дифференциальных уравнений
$$ h(t)\frac{\partial^{2p+1}u}{\partial t^{2p+1}}+(-1)^{p+1}\Delta u+c(x,t)u=f(x,t), $$
в которых $p$ – целое неотрицательное число, $h(t)$ – непрерывная на отрезке $[0,T]$ функция такая, что $\varphi(t)>0$ при $t\in(0,T)$, $\varphi(0)\ge0$, $\varphi(T)\ge0$, $\Delta$ – оператор Лапласа по пространственным переменным $x_1,\dots,x_n$. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Кроме того, описываются некоторые возможные усиления и обобщения полученных результатов.