Операторный анализ уравнений типа Колмогорова - Чепменас дифференциальным оператором

Исследуется стационарный режим по числу заявок системы массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором и экспоненциальным обслуживанием с интенсивностью $µ$. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого $\lambda(t)$ изменяется на промежутке [$\alpha, \beta$] и представляет собой диффузионный процесс с нулевым коэффициентом сноса $\alpha = 0$, коэффициентом диффузии $b > 0$ и упругими границами $\alpha, \beta$. В данной работе построены две модели стационарной СМО в виде систем дифференциальных уравнений относительно характеристик числа заявок. Доказано необходимое и достаточное условия существования и единственности стационарного режима СМО, решения системы дифференциальных уравнений относительно характеристик числа заявок стационарной СМО и неотрицательности характеристик СМО. Получена и оценена вероятность простоя. С применением методов операторного анализа найдена стационарная производящая функция решения в виде сходящегося операторного ряда.