Аннотация:
Статья посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области $Q^T$, где $Q$ - звездная область, граница которой $\partial Q - (n-1)$ -мерная замкнутая поверхность без края класса $C^{1+ \lambda}, 0 < \lambda < 1$. Рассматривается вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа $L_p, p > 1$. Данная тематика восходит к классическим работам Литтлвуда - Пэли и Ф. Рисса, посвященных граничным значениям аналитических функций. Все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, и решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по отношению к набору переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не равны, ситуация усложняется. В этом случае постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения.
Ключевые слова:вырождающиеся параболические уравнения, вырождение типа Трикоми, функциональные пространства, первая смешанная задача, разрешимость, граничные и начальные значения решений, априорные оценки.
УДК:
517.9
Поступила в редакцию: 08.02.2021 Принята в печать: 28.02.2023