RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки СВФУ // Архив

Математические заметки СВФУ, 2015, том 22, выпуск 4, страницы 62–78 (Mi svfu80)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Математика

Об особенностях бесконечных систем

Ф. М. Федоров, О. Ф. Иванова, Н. Н. Павлов

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891, Республика Саха (Якутия)

Аннотация: На основе ранее полученных результатов по исследованию гауссовых бесконечных систем изучены основные принципиальные отличия общих бесконечных систем от конечных. В частности, показано, что для общих бесконечных систем линейных алгебраических уравнений не выполняются теоремы Фредгольма и Нëтер. Кроме того, уточнено понятие метода редукции, в частности, показано, что он может сходится, но не к решению рассматриваемой бесконечной системы. Также указано, что метод редукции для решения однородных бесконечных систем проявляет двойственность. Отмечено, что решение однородных бесконечных систем имеет противоречивый характер по отношению к решению конечных однородных систем. В частности, показано, что однородная бесконечная система может иметь нетривиальные решения, если даже ее бесконечный определитель не равен нулю. Кроме того, решение линейной однородной бесконечной системы необходимым образом сводится к решению нелинейного уравнения, так называемого характеристического уравнения, чего быть не может для конечных систем.

Ключевые слова: бесконечные гауссовы системы, линейные алгебраические уравнения, теоремы Фредгольма и Нётер, преобразование Гаусса, метод редукции, однородные системы.

УДК: 512.6:519.61

Поступила в редакцию: 20.09.2015



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024