Методы теории бифуркаций в задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла

Кратко изложено (п. 2) приложение результатов [16] и [21] к задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла, описываемой нелинейным интегральным уравнением типа Гаммерштейна с интегралами по всему пространству $\mathbb{R}^3$ с ядрами, зависящими от модуля разности аргументов. Все решения имеют простой тип и, соответственно, допускают симметрию только симморфных пространственных кристаллографических групп. Основное внимание уделено задаче кристаллизации со сложными решетками (п. 3), описываемой системами интегральных уравнений типа Гаммершейна. Возникает векторное подпространство нулей и, соответственно, векторный случай ветвления с высокими порядками вырождения. Тем самым указан подход к бифуркационным задачам, допускающим симметрию несимморфных кристаллографических групп. В качестве конкретного примера рассмотрено построение уравнения разветвления для задачи кристаллизации с симметрией группы $C_{2h}^5$ моноклинной сингонии, описываемой системой четырех нелинейных интегральных уравнений. Построенное уравнение разветвления наследует указанную симметрию. Выписана асимптотика разветвляющихся решений. Рассмотрен случай сложной решетки, состоящей из одинаковых подрешеток, что соответствует одному бифуркационному параметру. Более сложный случай различных подрешеток и, соответственно, нескольких бифуркационных параметров будет предметом дальнейших исследований.