RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Средневолжского математического общества // Архив

Журнал СВМО, 2013, том 15, номер 3, страницы 100–107 (Mi svmo403)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

В Средневолжском математическом обществе

Комментарии к задачам о возмущениях линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора

А. А. Кяшкинa, Б. В. Логиновb, П. А. Шаманаевa

a Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева
b Ульяновский государственный технический университет

Аннотация: В монографии [1] и статье [2] исследована задача о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым вида $(B-\varepsilon A)x=h$ с фредгольмовым, плотно заданным на $D_{B}$ оператором $B:E_{1}\supset D_{B}\rightarrow E_{2}$, $D_{A}\supset D_{B}$, или $A\in L\{E_{1},E_{2}\}$, $\varepsilon\in\mathbb{C}^{1}$ - малый параметр, $E_{1},\, E_{2}$ - банаховы пространства. Применение результатов [3, 4], сформулированных в виде леммы о биортогональности обобщенных жордановых цепочек позволяет дать уточнение результатов, полученных в [1, 2]. Эта задача рассмотрена здесь также в общем случае достаточно гладкой (аналитической) по $\varepsilon$ оператор-функции $A(\varepsilon)$. Дано также приложение леммы о биортогональности и уравнения разветвления в корневом подпространстве к задаче о возмущении фредгольмовых точек в $C$-спектре оператора $A(0)$.

Ключевые слова: линейные операторы в банаховых пространствах, теория возмущений.

УДК: 517.988.67



© МИАН, 2024