Аннотация:
В монографии [1] и статье [2] исследована
задача о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым вида
$(B-\varepsilon A)x=h$ с фредгольмовым, плотно заданным на $D_{B}$
оператором $B:E_{1}\supset D_{B}\rightarrow E_{2}$, $D_{A}\supset D_{B}$,
или $A\in L\{E_{1},E_{2}\}$, $\varepsilon\in\mathbb{C}^{1}$ - малый
параметр, $E_{1},\, E_{2}$ - банаховы пространства. Применение результатов
[3, 4], сформулированных в виде леммы о
биортогональности обобщенных жордановых цепочек позволяет дать уточнение
результатов, полученных в [1, 2]. Эта задача
рассмотрена здесь также в общем случае достаточно гладкой (аналитической)
по $\varepsilon$ оператор-функции $A(\varepsilon)$. Дано также приложение
леммы о биортогональности и уравнения разветвления в корневом подпространстве
к задаче о возмущении фредгольмовых точек в $C$-спектре оператора
$A(0)$.
Ключевые слова:линейные операторы в банаховых пространствах, теория возмущений.