О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции

Работа является продолжением работы [gurevich-GrPoSaRu] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии $M^n$ размерности $n\geq 3$, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс $G(M^n)$ градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или $(n-1)$. Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса $G(M^n)$ состоит в эквивалентности соответствующих энергетических функций и одновременном выполнении специального условия эквивалентности функций на выделенной поверхности уровня. Выделен класс потоков $G_0(M^n)$, для которых энергетическая функция является полным топологическим инвариантом. Результаты работы могут быть применены для качественного изучения динамики таких структурно-устойчивых динамических систем, для которых энергетическая функция известна из физического контекста модели (например, как функция энергии для диссипативных систем в механике, потенциал электростатического поля, или, при условии пренебрежения электрическими токами, как потенциал магнитного поля).