Задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном шаре в $\R^{s+1}$ со смещениями в производных II
А. В. Герасимовa,
Б. В. Логиновb,
Н. Н. Юлдашевc a Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева
b Ульяновский государственный технический университет
c Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности
Аннотация:
В классе непрерывных и непрерывно дифференцируемых до 2-го порядка функций рассматривается задача на собственные значения для оператора Лапласа в
$s$-мерном единичном шаре
$\Omega$ со смещениями в производных по радиусам концентрических сфер радиусов
$0<r_0<1$ и 1,
$u\in C^{2+\alpha}(\Omega)$ и $\frac{\partial u(r_0,\Theta)}{\partial r}=\frac{\partial u(1,\Theta)}{\partial r}$. В предыдущей работе авторов
[svmo1] были найдены собственные значения и при
$s=2$ собственные и присоединенные функции (жордановы цепочки) прямой задачи; причём их длина не превышает 3-х. В данной работе вычислены жордановы цепочки сопряжённой задачи при
$s=2$, прямой и сопряжённой задач при
$s>2$, и доказано, что в случае
$s>2$ они обрываются на вторых элементах.
Ключевые слова:
оператор Лапласа, единичный шар в
$\R^{s+1}$, собственные значения, собственные и присоединенные функции, жордановы цепочки, прямая и сопряжённая задачи при
$s=2$ и
$s>2$.
УДК:
517.9
Поступила в редакцию: 29.12.2014