Хаотическое поведение счетных топологических марковских цепей с мероморфной дзета-функцией

В данной статье рассматриваются счетные топологические марковские цепи (ТМЦ). Предполагается, что любая степень матрицы переходов ТМЦ имеет конечный след и, тем самым, для ТМЦ корректно определена динамическая дзета-функция Артина-Мазура. Кроме того, предполагается, что выполнены два условия: 1) радиус сходимости дзета-функции у подсистем ТМЦ, соответствующих подматрицам с достаточно большими номерами состояний, больше радиуса сходимости $r(A)$ дзета-функции исходной ТМЦ c матрицей переходов $A$, и 2) дзета-функция ТМЦ мероморфна в некотором диске радиуса, большего $r(A)$. Данные условия являются естественными, т.к. выполняются для счетных ТМЦ, являющихся символическими моделями одномерных кусочно-монотонных отображений с положительной топологической энтропией. В работе показано, что при данных условиях для неразложимой ТМЦ её матрица переходов является $r(A)$-положительной, и, как следствие, дзета-функция ТМЦ имеет простые полюса на окружности $|z|=r(A)$ комплексной плоскости, а ТМЦ обладает основными эргодическими свойствами конечных ТМЦ (в частности, у неё существует и единственна мера максимальной энтропии)