Об одном классе локально приводимых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями в виде однородных векторных полиномов

В статье получено расширение класса локально приводимых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями в виде однородных векторных полиномов к линейным системам с постоянной матрицей. Метод доказательства основан на построении нелинейного ляпуновского преобразования, связывающего соответствующие решения линейной и нелинейной систем. Доказательство существования нелинейного ляпуновского преобразования основано на применении теоремы о неподвижной точки оператора, в частности принципа сжимающих отображений. Используя полученные в статье достаточные условия продолжимости решений вправо на бесконечный полуинтервал и влево на конечный интервал, а так же оценки норм решений нелинейных систем, показано, что нелинейный оператор, на основе которого построено нелинейное ляпуновское преобразование является оператором сжатия. Рассмотрен пример нелинейного дифференциального уравнения, для которого достаточные условия локальной приводимости являются необходимыми.