Краевая задача с вырождением на границе вдоль многообразия коразмерности $k>2$

В статье рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения произвольного порядка $2m$ c вырождением на границе области вдоль многообразия коразмерности $k > 2$. При исследовании используются методы функционального анализа и геометрии гладких многообразий, предложенные Ю. В. Егоровым и В. А. Кондратьевым. Эти методы позволяют исследовать краевые задачи в более общей постановке. Получены априорные оценки для решения задачи в обобщенных пространствах Соболева – Слободецкого и сформулирована теорема о гладкости решений задачи.