Уравнения Вольтерра в моделировании нелинейного интегрального регулятора

В статье исследуется проблема построения нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных регуляторов для управляемых голономных механических систем. Предложен подход, основанный на анализе свойств асимптотической устойчивости и неустойчивости решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Определены предельные свойства решений таких уравнений. Доказана теорема, являющаяся развитием принципа инвариантности на нелинейные интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра. С использованием метода функционалов Ляпунова доказаны теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости решений таких уравнений. Отличие полученных теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости от классических состоит в применении функционалов Ляпунова со знакопостоянной производной. При этом для установления свойства притяжения к нулю анализируется положительное предельное множество решений интегро-дифференциальных уравнений. Дано решение задачи о построении нелинейного интегрального регулятора для голономной механической системы с $n$ степенями свободы, обеспечивающего стабилизацию заданного программного положения. В качестве приложения решена задача о стабилизации программного положения пространственного двухзвенного манипулятора путем построения нелинейного интегрального регулятора. Представлены результаты численного моделирования