О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом

В банаховом пространстве методами теории ветвления доказано существование и единственность периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом.
В статье показано, что периодическое решение имеет полюс в точке $\varepsilon=0$, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство периодических решений. Результат получен с помощью применения теории обобщенных жордановых наборов, сводящей исходную задачу к исследованию разрешающей системы Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. При этом разрешающая система представляет собой неоднородную систему линейных алгебраических уравнений, которая при $\varepsilon \neq 0$ имеет единственное решение, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство решений.