RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Средневолжского математического общества // Архив

Журнал СВМО, 2018, том 20, номер 2, страницы 159–174 (Mi svmo698)

Математика

Представление просторно расположенных совершенных аттракторов диффеоморфизмов геодезическими ламинациями

В. З. Гринес, Е. Д. Куренков

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде

Аннотация: Статья посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. С помощью методов геометрии Лобачевского каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два существует гомотопный тождественному гомеоморфизм поверхности, отображающий аттрактор на геодезическую ламинацию таким образом, что непересекающиеся неустойчивые многообразия из аттрактора отображаются в различные слои геодезической ламинации. Более того, если неблуждающие множества гомотопных $A$-диффеоморфизмов обладают совершенными просторно расположенными аттракторами без связок степени два, то соответствующие этим аттракторам геодезические ламинации совпадают. Полученные результаты позволят разработать топологическую классификацию ограничений $A$-диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей на одномерные совершенные просторно расположенные базисные множества посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов.

Ключевые слова: диффеоморфизм, аксиома $A,$ совершенное базисное множество, аттрактор, репеллер, геодезическая ламинация.

УДК: 517.9

DOI: 10.15507/2079-6900.20.201802.159-174



© МИАН, 2024