Некорректная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией

Рассмотрена смешанная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией. Доказана единственность решения задачи. Показана некорректность смешанной задачи с краевыми условиями типа Дирихле для этого уравнения. Методом Фурье получена спектральная задача для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией с бесконечным числом положительных и отрицательных собственных значений. Построена функция Грина полученного дифференциального оператора второго порядка с инволюцией. Установлена равномерная оценка функции Грина при достаточно больших значениях спектрального параметра. Доказано существование функции Грина дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и с переменным коэффициентом. Методом оценки функции Грина доказана полнота собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и с переменным коэффициентом. В классе полиномов доказано существование разложения решения изучаемой некорректной задачи по собственным функциям.