Exact solutions of one nonlinear countable-dimensional system of integro-differential equations

В представленной статье исследуется нелинейная счётномерная система интегро-дифференциальных уравнений, вектором неизвестных у которой является счётное множество функций двух переменных. Эти переменные интерпретируются как пространственная координата и время. Нелинейность рассматриваемой системы сконструирована из двух одновременных свёрток, а именно, из свёртки в смысле функционального анализа и из свёртки в смысле линейного пространства двусторонних последовательностей. Начальное условие для этой системы является двусторонней последовательностью функций одного переменного, определённых на всей действительной оси. Сама система может быть записана в виде одного абстрактного уравнения в линейном пространстве двусторонних последовательностей, разрешённого относительно производной по времени, то есть как динамическая система. Решение этого абстрактного уравнения можно трактовать как аппроксимацию решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения, неизвестная функция которого зависит не только от времени, но и от двух пространственных переменных. В работе найдено общее представление точного решения исследуемой системы. Также даны два типа конкретных примеров точных решений этой системы. Первый из них демонстрирует пространственно-временное поведение колебательного характера, а второй тип решений ведёт себя во времени монотонно. В статье приведены типичные графики первых компонент этих решений. Более того, показано, что из этих точных решений в рамках некоторой процедуры можно сгенерировать счётное множество новых точных решений рассматриваемой системы. С точки зрения радиотехники эта процедура совпадает с процедурой повышения частоты дискретизации в цифровой обработке сигналов.