RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Средневолжского математического общества // Архив

Журнал СВМО, 2023, том 25, номер 4, страницы 273–283 (Mi svmo867)

Математика

Надстройки над декартовыми произведениями сохраняющих ориентацию грубых преобразований окружности

С. Х. Зининаa, А. А. Ноздриновb, В. И. Шмуклерb

a Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск
b Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде

Аннотация: Одной из конструкций получения потоков на многообразии является построение надстройки над каскадом. В этом случае поток является неособым, то есть не имеет неподвижных точек. C. Смейл показал, что надстройки над сопряженными диффеоморфизмами топологически эквивалентны. Обратное утверждение неверно в общем случае, но, при некоторых предположениях сопряженность диффеоморфизмов равносильна эквивалентности надстроек. Так, в работе Дж. Икегами показано, что критерий работает в случае, когда диффеоморфизм задан на многообразии, чья фундаментальная группа не допускает эпиморфизм в группу $\mathbb Z$. Там же построены примеры не сопряженных диффеоморфизмов окружности, надстройки над которыми эквивалентны. В работе И. В. Голиковой и О. В. Починки рассмотрены надстройки над диффеоморфизмами окружностей и доказано, что полным инвариантом эквивалентности надстроек над сохраняющими ориентацию диффеоморфизмами является равенство периодов периодических точек, порождающих их диффеоморфизмов. В то же время из результата А. Г. Майера известно, что для сопряженности сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов необходимым также является совпадение чисел вращения. В тоже время, надстройки над меняющими ориентацию диффеоморфизмами окружностей эквивалентны тогда и только тогда, когда топологически сопряжены соотвествующие диффеоморфизмы окружностей. В работе С. Х. Зининой и П. И. Починки доказано, что надстройки над меняющими ориентацию декартовыми произведениями диффеоморфизмов окружностей эквивалентны тогда и только тогда, когда топологически сопряжены соотвествующие диффеоморфизмы торов. В настоящей работе получен классификационный результат для надстроек над декартовыми произведениями сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружностей.

Ключевые слова: многообразие, надстройка над диффеоморфизмом, сохраняющий ориентацию диффеоморфизм окружности, число вращения, декартово произведение диффеоморфизмов

УДК: 515.163

MSC: 37D15

DOI: 10.15507/2079-6900.25.202304.273-283



© МИАН, 2024