Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства

В настоящей работе исследуются свойства полугрупповых динамических систем $(G,X)$, где полугруппа $G$ порождена конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства $X$. Доказано, что такие динамические системы $(G,X)$ всегда имеют единственный глобальный аттрактор $\mathcal{A}$, который представляет собой непустое компактное подмножество в $X$, при этом $\mathcal{A}$ является единственным минимальным множеством динамической системы $(G,X)$. Показано, что динамическая система $(G,X)$ и динамическая система $(G_{\mathcal{A}},\mathcal{A})$, полученная сужением действия $G$ на $\mathcal{A}$, не являются чувствительными к начальным условиям. Глобальный аттрактор $\mathcal{A}$ может иметь как простую, так и сложную структуру. Изучается связность глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Найдено условие, при котором $\mathcal{A}$ не является вполне несвязным множеством. В частности, для полугрупп $G$, порожденных двумя взаимнооднозначными сжимающими отображениями, указано условие связности глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Также получены достаточные условия, при которых $\mathcal{A}$ является канторовым множеством. Приведены примеры глобальных аттракторов динамических систем из рассматриваемого класса.