Гипотеза Кшижа и выпуклые однолистные функции

Найдены точные оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе $B$ ограниченных не обращающихся в ноль в единичном круге функций $f.$ Получено два типа оценок: при «больших» значениях $|f(0)|$ и при «малых» значениях $|f(0)|.$ Первый тип оценок является асимптотическим в том смысле, что чем больше $|f(0)|,$ тем для большего количества начальных коэффициентов он применим. Второй тип оценок является асимптотическим в том смысле, что чем меньше $|f(0)|,$ тем для большего количества начальных коэффициентов он применим. Оба типа оценок получены при помощи методов теории подчинённых функций и теоремы Каратеодори-Тёплица для класса Каратеодори. Это стало возможным благодаря найденной связи между коэффициентами выпуклых однолистных функций (класс $S^0$) и коэффициентами мажорирующих функций изучаемых подклассов класса $B.$ Указаны границы применимости метода в зависимости от $|f(0)|$ и от номера коэффициента.
Дано приложение полученных результатов к теории многочленов Лаггера. Полученные результаты сравниваются с известными ранее. Методы, изложенные здесь могут быть применены на произвольных классах подчинённых функций.