Об одной особенности асимптотического поведения числа наборов $H$-эквивалентных $n$-цепочек в неравновероятной полиномиальной схеме

В работе исследовано предельное распределение числа $\xi_k(H)$ наборов, состоящих из $k$ $H$-эквивалентных $n$-цепочек в последовательности $N+n-1$ испытаний в неравновероятной полиномиальной схеме с $v$ исходами. Доказано, что при определенных условиях предельное распределение $\xi_k(H)$ определяется не самой группой $H$, а ее подгруппой $H_{\mathcal P}=\{h\in H:p_a=p_{h(a)},a\in A\}$, где $\mathcal P=(p_1,\dots,p_\nu)$, $A=1,\dots,v$ и $p_1,\dots,p_v$ – вероятности, задающие полиномиальную схему. Выведен ряд следствий из этого результата и, в частности, предельная теорема для $\xi_k(H)$ при $H_{\mathcal P}=\{e\}$.