Экстремальные характеристики случайного многочлена над конечным полем

Для случайного многочлена
$$ f_n(x)=x^n+a_1^{n-1}+\dots+a_n $$
с коэффициентами из конечного поля $\mathbf{GF}(q)$, выбираемого с равной вероятностью из множества всех $q^n$ таких многочленов, исследуются асимптотические при $n\to\infty$ распределения экстремальных характеристик, связанных с его каноническим разложением в произведение неприводимых множителей (типа максимальной кратности, максимальной и минимальной степени множителей и др.).