О $p$-локально N-замкнутых формациях конечных групп

Рассматриваются только конечные группы. Формация $\mathfrak{F}\ne\emptyset$ называется локально N-замкнутой (N-замкнутой) в некотором классе $\mathfrak{X}$, если справедливо следующее утверждение: если $G\in\mathfrak{X}$ и $P\le Z_{\mathfrak{F}}(N_G(P))$ (соответственно $N_G(P)\in\mathfrak{F}$) для любой неединичной силовской подгруппы $P$ из $G$, то $G\in\mathfrak{F}$. Доказано, что в разрешимом универсуме наследственные насыщенные локально N-замкнутые непустые формации являются N-замкнутыми. Доказано также, что формация всех сверхразрешимых групп N-замкнута в классе всех разрешимых групп с $p$-длиной $\le1$ для любого простого $p$, но не N-замкнута в классе всех разрешимых групп с $p$-длиной $\le2$ для любого простого $p$. Рассматриваются также $p$-локально N-замкнутые формации.