Конечные частично разрешимые группы c транзитивным отношением $\pi$-квазинормальности для подгрупп

На протяжении всей статьи все группы конечны. Говорят, что подгруппа $A$ группы $G$ $\pi$-квазинормальна в $G$, если $A$ $1\pi$-субнормальна и модулярна в $G$. Доказано, что если группа $G$ $\pi _{0}$-разрешима и $ \pi$-квазинормальность является транзитивным отношением в $G$, где $\pi _{0}=\pi (D) $ и $D$ – $ \pi $-специальный корадикал группы $G$, то $D$ – абелева холлова подгруппа нечетного порядка в $G$.