Топологические структуры на градуированных множествах

Группа $L$ называется градуированной, если она представлена в виде объединения убывающей последовательности подгрупп $L_m.$ Предложена общая схема введения так называемой sharp-метрики на таких группах, относительно которой алгебраические операции непрерывны и которая является неархимедовой. Показано, что такая группа всюду плотно вкладывается в полную группу, элементами которой являются ряды специального вида из элементов $L$. Аналогичные конструкции рассмотрены для градуированных колец и градуированных векторных пространств.
В качестве примеров показано, что в конкретных частных случаях применение описанной конструкции приводит к построению $p$-адических чисел и к построению рядов Тейлора и Лорана.