Об ограничениях неприводимых представлений алгебраических групп типа $A_n$ в характеристике $0$ на подгруппы типа $A_1\times A_1$

Изучаются ограничения неприводимых представлений алгебраических групп типа $A_n$ $(n>2)$ над алгебраически замкнутым полем характеристики $0$ на естественную подгруппу типа $A_1\times A_1$.
Для таких ограничений найдено множество композиционных факторов.
Пусть $n=3$, $G=A_3(K)$, $H=H(\alpha_1,\alpha_3)$ — подгруппа, порожденная корневыми подгруппами, ассоциированными с корнями $\alpha_1$ и $\alpha_3$, а также противоположными им, $\omega=a\omega_1+b\omega_2+c\omega_3$ — старший вес неприводимого представления группы $G$. Тогда
$$ \mathrm{Irr}_H\omega=\{(x_1,x_2)\in\mathbf{N^2}\mid 0\le x_1,x_2\le a+b+c,\,|a-c|\le x_1+x_2\le a+2b+c,\, x_1+x_2\equiv a-c\,(\mathrm{mod}\,2)\}. $$
Найдены также кратности композиционных факторов ограничения $G$-модуля $V(\omega)$ на подгруппу $H$.
Пусть $n\ge 4$, $G=A_n(K)$, $\omega=m_1\omega_1+\dots+m_n\omega_n$ — старший вес неприводимого представления группы $G$. Тогда
$$ \mathrm{Irr}_H\omega=\{(x_1,x_2)\in\mathbf{N^2}\mid 0\le x_1,x_2\le m_1+\dots+m_n,\,0\le x_1+x_2\le m_1+2m_2+\dots+2m_{n-1}+m_n\}. $$

Библиогр. 5 назв.