Конечные группы, все $2$-максимальные подгруппы которых $\pi$-разложимы

Пусть $\pi$ – произвольное множество простых чисел. Очень широким обобщением понятия нильпотентной группы является понятие $\pi$-разложимой группы, т.е. группы, являющейся прямым произведением $\pi$-группы и $\pi'$-группы. В статье получено описание конечных не $\pi$-разложимых групп, все $2$-максимальные подгруппы которых $\pi$-разложимы. Доказательство использует недавние результаты автора, связанные с понятием контроля простого спектра конечной простой группы. Конечные ненильпотентные группы, все $2$-максимальные подгруппы которых нильпотентны, были изучены З. Янко в 1962 г. в случае неразрешимых групп и автором в 1968 г. в случае разрешимых групп.