Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях

Введено понятие так называемой стандартной управляемой системы, фазовым пространством которой является гладкое многообразие конечной размерности, удовлетворяющее ряду условий, в частности, оно предполагается связным, ориентируемым и имеющим счетный атлас. По заданной стандартной управляемой системе рассматривается множество сдвигов по времени, и затем строится замыкание такого множества в топологии равномерной сходимости на компактах. В этих терминах исследуются условия равномерной локальной достижимости заданной траектории. Основное утверждение статьи сформулировано в терминах модифицированной функции А. М. Ляпунова. Рассмотрен простой пример.