Конечные группы, все максимальные подгруппы которых $\pi$-замкнуты. I

Изучаются конечные простые неабелевы группы $G$, которые при некотором множестве простых чисел $\pi$ имеют лишь $\pi$-замкнутые максимальные подгруппы, хотя сами не являются $\pi$-замкнутыми (свойство $(*)$ для $(G,\pi)$). В статье найден некоторый список $\mathcal{L}$ конечных простых групп, в котором содержится любая группа $G$ с указанным выше свойством (для некоторого $\pi$), и доказывается, что $2\not\in\pi$ для любой пары $(G,\pi)$ с этим свойством (теорема 1). Кроме того, для каждой спорадической простой группы $G$ из $\mathcal{L}$ указаны все множества $\pi$ простых чисел такие, что пара $(G,\pi)$ имеет свойство $(*)$ (теорема 2). Доказательство использует результаты автора о контроле простого спектра конечных простых групп.