Аннотация:
Исследуется проблема возникновения
негладких особенностей обобщенных
решений уравнений в частных производных
первого порядка. Рассматривается
краевая задача Дирихле для уравнения
типа эйконала. Предметом изучения
являются псевдовершины краевого
множества. Псевдовершины нужны для
аналитического и численного
конструирования ветвей сингулярного
множества — множества, на котором
решение краевой задачи теряет
гладкость. Получены необходимые условия
существования псевдовершин для случая
гладкой границы невыпуклого краевого
множества. Условия
выписаны в терминах стационарности
кривизны и стационарности координатных
функций, задающих границу множества.
Ключевые слова:уравнение в частных производных первого порядка; минимаксное решение; волновой фронт; диффеоморфизм; эйконал; функция оптимального результата; сингулярное множество; симметрия.