Производные в силу диффеоморфизмов и их приложения в теории управления и геометрической оптике

Исследуются негладкие задачи теории оптимального управления и геометрической оптики, допускающие формализацию в виде краевых задач Дирихле для уравнений в частных производных первого порядка (в том числе гамильтонова типа). Разрабатывается аппарат выявления и построения сингулярных множеств с помощью многоточечных производных. Вводятся в рассмотрение четыре типа производных в силу диффеоморфизмов, обобщающие понятия классической производной и односторонней производной. Приводятся формулы вычисления производных в силу диффеоморфизмов для некоторых классов функций. Эффективность развиваемого метода исследования демонстрируется на примере решения задачи о быстродействии в случае круговой вектограммы скоростей и невыпуклой цели с негладкой границей.