В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения оптимального покрытия множеств в трехмерном евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 2015, том 21, номер 2,страницы 276

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Алгоритмы построения оптимального покрытия множеств в трехмерном евклидовом пространстве

В. Н. Ушаков^ab, П. Д. Лебедев^b

^a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
^b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Исследуется задача об оптимальном покрытии множеств в трехмерном евклидовом пространстве объединением фиксированного числа шаров одинакового радиуса. Критерием оптимальности считается радиус шаров. Предложены аналитические и численные алгоритмы решения задачи на базе разбиения множества на его области Дирихле и отыскания их чебышевских центров. Применены стохастические итерационные процедуры. Получены оценки асимптотики радиуса шаров при стремлении их числа к бесконечности. Проведено моделирование нескольких примеров и представлена их визуализация.

Ключевые слова: хаусдорфово отклонение, наилучшая $n$-сеть, покрытие шарами, чебышевский центр.

УДК: 514.174.3