Интерполяция функциями пространства Соболева с минимальной $L_{p}$-нормой оператора Лапласа

Рассматривается задача интерполяции с минимальным значением $L_{p}$-нормы ($1\leq p<\infty$) оператора Лапласа интерполянтов для класса ограниченных в $l_{p}$-норме интерполируемых последовательностей. Интерполирование осуществляется в узлах сетки, образованной точками из $\mathbb{R}^n$ с целочисленными координатами. В работе доказано, что если $1\leq p<n/2$, то $L_{p}$-норма оператора Лапласа интерполянта может быть сколь угодно малой для любой интерполируемой последовательности. Для случая $n=2$ найдены двусторонние оценки $L_{2}$-нормы оператора Лапласа наилучшего интерполянта.