Приближенный алгоритм для задачи разбиения последовательности на кластеры с ограничениями на их мощность

Рассматривается задача разбиения конечной последовательности точек евклидова пространства на заданное число кластеров (подпоследовательностей) по критерию минимума суммы по всем кластерам внутрикластерных сумм квадратов расстояний от элементов кластеров до их центров. Предполагается, что центр одного из искомых кластеров задан в начале координат, а центр каждого из остальных кластеров неизвестен и определяется как среднее значение по всем элементам, образующим этот кластер. При этом разбиение подчиненно структурным ограничениям на элементы последовательности, входящие в кластеры с неизвестными центрами: (1) конкатенация номеров элементов этих кластеров является возрастающей последовательностью, (2) разность между последующим и предыдущим номерами ограничена сверху и снизу заданными константами, (3)суммарная мощность кластеров с неизвестными центрами задана на входе. Показано, что задача $NP$-трудна в сильном смысле. Построен 2-приближенный алгоритм, полиномиальный при фиксированном числе кластеров.