Дискретная модель процесса теплообмена во вращающихся регенеративных воздухоподогревателях

В работе предлагается математическая модель процесса теплообмена во вращающемся регенеративном воздухоподогревателе тепловых электростанций. Модель получена дискретизацией процесса в результате усреднения как временной, так и пространственных переменных. При наложении на процесс ряда упрощающих предположений составлена линейная дискретная система $z(n+1)=Az(n)+r(n)$ порядка $2m$ с мономиальной матрицей $A=(a_{ij})$ размера $(2m\times2m),$ в которой $a_{ij}=\alpha_i$ при $i=1, j=2m$ и при $i=2,\ldots, 2m,$ $j=i-1,$ а все остальные элементы равны $0.$ С использованием соотношения $A^{2m}=\big( \prod_{i = 1}^{2m} {\alpha _{i}} \big)E$ и формулы Коши изучены устойчивость, периодичность, сходимость средних по Чезаро и другие свойства. Далее, рассмотрена задача идентификации системы, состоящая в определении коэффициентов $\alpha_i, i=1, 2, \ldots, 2m,$ на основе значений $z(1), z(2), \ldots, z(2m).$ В предположении $r(n)=r={\rm const}$ при $n=1,2,\ldots,2m$ она приведена к матричному уравнению $AY=B,$ где квадратная матрица $Y$ составлена из столбцов $y_1=t=r-(E-A)z_0,$ $y_2=Ay_1+t, \ldots,$ $y_{2m}=Ay_{2m-1}+t,$ а $B=[t-y_2, t-y_3, \ldots, t-y_{2m-1}]$. Выведена рекурентная формула для $det Y.$ Установлено, что если $\Delta =\alpha_1 \alpha_2\ldots \alpha_{m}-\alpha_{m+1}\alpha_{m+2}\ldots\alpha_{2m}\neq0,$ то $detY\neq0$ и $A=BY^{-1}.$