Слабая инвариантность относительно управляемой системы цилиндрического множества с гладкой границей

Рассматривается проблема построения множеств, разрешающих дифференциальную игру или задачу оптимального управления, исходя из знания динамики системы, ресурсов управления и краевых условий. Построение таких множеств, причем наибольших из возможных (максимального стабильного моста - в дифференциальной игре, множества управляемости - в задаче управления), является нетривиальной задачей. Это обусловлено сложной геометрией множеств, которым свойственны невыпуклость и негладкость границ. На практике при решении инженерных задач, имеющих определенные допуски и отклонения, зачастую считается приемлемым построение разрешающего множества, не обладающего свойством максимальности. При этом конструируемое множество может быть наделено характеристиками, в дальнейшем облегчающими формирование управляющих воздействий. Например, множество может иметь выпуклые сечения, гладкую границу. В рамках означенной направленности работ в статье изучено свойство стабильности (слабой инвариантности) для одного класса множеств, рассматриваемых в пространстве позиций дифференциальной игры. На основе введенного В.Н. Ушаковым понятия дефекта стабильности множества получен критерий слабой инвариантности относительно конфликтно управляемой динамической системы для цилиндрических множеств. В частном случае линейной управляемой системы выявлены легко проверяемые достаточные условия слабой инвариантности для цилиндрических множеств, имеющих эллипсоидальные сечения. Обоснование условий опирается на конструкции и факты субдифференциального исчисления. Приведен иллюстрирующий пример.