Несеквенциальные приближенные решения в абстрактных задачах о достижимости

Рассматривается задача о построении множеств притяжения в топологическом пространстве при условии, что выбор асимптотической версии решения стеснен ограничениями в виде непустого семейства множеств. Последние должны содержать (каждое) “почти всё” решение (в случае использования решений-последовательностей это означает, что с некоторого номера все элементы последовательности должны быть точками соответствующего множества). В работе исследуются вопросы структуры множества притяжения. Рассматривается зависимость множеств притяжения от топологии и семейства, задающего “асимптотические” ограничения. Исследуются некоторые вопросы, связанные с применением компактификации Стоун–Чеха и расширения Волмэна.