Равномерная аппроксимация кривизны гладких плоских кривых с использованием частных сумм ряда Фурье
Ю. Н. Субботин,
Н. И. Черных Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
В статье получена оценка сверху погрешности аппроксимации кривизны графиков периодических функций класса
$W^r$ при
$r\ge 3$ в равномерной метрике с помощью простейшего аппарата приближения гладких периодических функций — частных сумм их тригонометрических рядов Фурье. Задача в математическом плане интересна тем, что кривизна графика функций является специфичным нелинейным оператором на классе гладких функций
$W^r$ на периоде (и отрезке) при
$r\ge 2$. Ранее было опубликовано несколько работ об аппроксимации кривизны плоских кривых в среднеквадратичной и чебышевской метриках. В качестве аппарата приближения в предшествовавших работах использовались частные суммы тригонометрических рядов (в
$L^2$-норме), интерполяционные сплайны с равномерными узлами, средние Фейера частных сумм тригонометрических рядов и интерполяционно-ортогональные всплески на базе всплесков Мейера (в
$C^{\infty}$-норме). Методику настоящей работы, отраженную в лемме, вероятно, можно распространить на
$L^p$-метрику и другие методы аппроксимации.
Ключевые слова:
приближение кривизны, плоские кривые класса
$W^r$, равномерная метрика.
УДК:
517.518.834
MSC: 42A10 Поступила в редакцию: 01.06.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-3-253-256