О структуре множества неподвижных точек разложимых монотонных субоднородных отображений

Анализируется структура множества нетривиальных равновесий монотонной субоднородной дискретной динамической системы на неотрицательном ортанте конечномерного евклидова пространства при возможно более слабых дополнительных предположениях. При этом используется введенное авторами понятие локальной неразложимости нелинейного отображения. Показано, что необходимыми условиями существования положительных неподвижных точек монотонного субоднородного отображения, лежащих на различных лучах, выходящих из начала координат, являются разложимость отображения хотя бы в одной из них и положительная однородность части компонент отображения на содержащих положительные неподвижные точки участках этих лучей. В частности, для вогнутых отображений это означает разложимость отображения в нуле. Как следствие, получено обобщение теоремы о единственности луча, содержащего положительные неподвижные точки такого отображения, использующее в качестве дополнительного условия лишь неразложимость отображения на множестве его положительных неподвижных точек. В этом случае множество всех положительных неподвижных точек монотонного субоднородного отображения образует сплошную часть некоторого луча, выходящего из начала координат.