Эта публикация цитируется в
2 статьях
Критерий метанильпотентности конечной разрешимой группы
В. С. Монахов Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Аннотация:
Через
$|x|$ обозначим порядок элемента
$x$ в группе.
Примарным называют элемент группы, порядок которого
есть целая неотрицательная степень некоторого простого числа.
Если
$a$ и
$b$ — примарные элементы взаимно простых
порядков группы, то коммутатор
$a^{-1}b^{-1}ab$ называется
$\star$-коммутатором. Пересечение всех нормальных подгрупп группы,
фактор-группы по которым нильпотентны, называется нильпотентным
корадикалом группы.
Устанавливается, что нильпотентный корадикал конечной группы
порождается коммутаторами примарных элементов взаимно простых
порядков. Доказывается, что нильпотентный корадикал
конечной разрешимой группы нильпотентен тогда и только тогда,
когда
$|ab|\ge |a||b|$ для любых
$\star$-коммутаторов
$a$ и
$b$ взаимно простых порядков.
Ключевые слова:
конечная группа, формация, корадикал, нильпотентная группа, коммутатор.
УДК:
512.542
MSC: 20D15,
20F12,
20F17 Поступила в редакцию: 30.08.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-4-253-256