О рядах Гильберта - Пуанкаре ассоциативных алгебр, порожденных двумя нильэлементами

В работе вычисляются коэффициенты ряда Гильберта - Пуанкаре $H_A(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_kt^k$ градуированной ассоциативной алгебры $A=\langle\langle x,y|x^m,y^n\rangle\rangle$ с единицей (теоремы 1 и 2). Других соотношений на алгебру не накладывается. Задача заключается в комбинаторной проблеме нахождения компактных формул (и асимптотики) числа ассоциативных слов фиксированной длины в алфавите $\{x,y\}$, не содержащих подслов $x^m$ и $y^n$. В работе с реккурентными соотношениями, производящими функциями и комбинаторными суммами используются как операции над степенными рядами (одного переменного), так и элементы теории вычетов комплексных переменных. Эти методы могут послужить дополнением к теореме Голода - Шафаревича, применение которой при $d=2$ и $m,n\leq9$ невозможно. В связи с группами Алешина, Григорчука, Гупты, особое внимание в работе уделено малым значениям $m,n\leq4$. Найдена асимптотика коэффициентов $a_k$. Проведено сравнение коэффициентов $a_k$ с коэффицинтами ряда $\sum_{k=0}^{\infty}c_kt^k$, обратного к многочлену $1-2t+t^m+t^n$. Указаны случаи отрицательных коэффициентов $c_k$ и неравенств $c_k>a_k$, что в теореме Голода - Шафаревича исключается ее условиями. Однако сложность полученных формул пока не позволяет находить дополнительные соотношения, достаточные для получения бесконечномерных нильалгебр.