Адаптивные алгоритмы зеркального спуска в задачах выпуклого программирования с липшицевыми ограничениями

Работа посвящена новым модификациям недавно предложенных адаптивных методов зеркального спуска для задач выпуклой минимизации в случае нескольких выпуклых функциональных ограничений. Предложены адаптивные методы зеркального спуска для задач двух типов. Первый тип - задачи с липшицевым (вообще говоря, негладким) целевым функционалом. Второй тип - задачи с липшицевым градиентом целевого функционала. Рассматривается также случай негладкого целевого функционала, равного максимуму гладких функционалов с липшицевым градиентом. Во всех случаях функциональные ограничения считаются выпуклыми, липшицевыми и, вообще говоря, негладкими. Предлагаемые методы позволяют сэкономить время работы алгоритма за счет рассмотрения не всех функциональных ограничений на непродуктивных шагах. Получены оценки на скорость сходимости рассматриваемых методов. Эти оценки демонстрируют оптимальность методов с точки зрения нижних оракульных оценок. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие преимущества предлагаемой методики для некоторых примеров.