Метод штрафных функций и регуляризация в анализе несобственных задач выпуклого программирования

В статье рассматриваются вопросы коррекции несобственных задач выпуклого программирования, прежде всего задач с противоречивой системой ограничений. Такие задачи часто возникают в практике математического моделирования конкретных прикладных постановок из области исследования операций. Вследствие частоты появления несобственных задач актуальной является разработка методов коррекции таких задач, т. е. построения близких в определенном смысле разрешимых моделей, решение которых принимается за обобщенное (аппроксимационное) решение исходной постановки. В работе корректирующие задачи строятся путем вариации правых частей ограничений относительно минимума некоторой функции штрафа, частным случаем которой могут служить различные нормы векторов ограничений. В результате возникают методы оптимальной коррекции несобственной задачи, представляющие собой модификации регуляризированного (по Тихонову) метода штрафных функций. Особое внимание при этом уделяется применению метода точного штрафа. Формулируются условия и устанавливаются оценки сходимости предлагаемых методов.