Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны

Статья представляет собой обзор результатов, полученных за последние 50 лет при исследовании задач экстремальной функциональной интерполяции. Мы анализируем различные постановки задач в этом направлении как для одной, так и для нескольких переменных. Отдельно отмечается роль интерполяционных сплайнов различного вида (полиномиальных, интерполяционных в среднем, $\mathcal{L}$-сплайнов, $m$-гармонических и др.) в решении задач экстремальной функциональной интерполяции. Также мы указываем основные применения результатов и методов экстремальной интерполяции к другим задачам теории приближения и теории сплайнов.