О пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах с цоколем $L_2(2^m)\times L_2(2^n)$

В теореме 1 для конечной группы $G$ с цоколем $L_2(2^m)\times L_2(2^n)$ и нильпотентными подгруппами $A$ и $B$ доказано, что из условия $\min_G(A,B)\ne 1$ следует, что $n=m=2$ и подгруппы $A$ и $B$ являются $2$-группами. Здесь подгруппа $\min_G(A,B)$ порождена всеми пересечениями вида $A\cap B^g,\ g\in G$, порядок которых минимален, а подгруппа $\mathrm{Min}_G(A,B)$ порождена всеми пересечениями вида $A\cap B^g,\ g\in G$, которые минимальны по включению. В теореме 2 для конечной группы $G$ с цоколем $A_5\times A_5$ и силовской 2-подгруппой $S$ дается описание подгрупп $\min_G(S,S)$ и $\mathrm{Min}_G(S,S)$. На основании теоремы 2 в теореме 3 для конечной группы $G$ с цоколем $A_5\times A_5$ с точностью до сопряжения дается описание всех пар нильпотентных подгрупп $(A,B)$ в $G$, для которых $\min_G(A,B)\ne 1$.