Соответствие Мальцева и изоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле

Модели алгебраических систем языка первого порядка называются элементарно эквивалентными, пишем $\equiv$, если всякое предложение, истинное в одной из них, является истинным и в другой системе. Теоретико-модельные исследования линейных групп и колец развивались, начиная с работ А.И. Мальцева (1960, 1961), в тесной связи с теорией изоморфизмов; как правило, отношение $\equiv$ исследуемых систем переносилось на поля (или встречавшиеся кольца) коэффициентов. Соответствие Мальцева исследовалось для колец нильтреугольных матриц и унитреугольных групп (Б. Роуз, 1978, В. Вейлер, 1980, К. Видэла, 1988, О.В. Белеградек, 1999, В.М. Левчук, Е.В. Минакова, 2009). Для унипотентных подгрупп групп Шевалле над полем $K$ соответствие исследовал в 1990 г. К. Видэла при $char \,~ K \ne 2,3$. Ослабление ограничения на поле $K$ в теореме Видэла авторы анонсировали ранее. В алгебре Шевалле, ассоциированной с системой корней $\Phi$ и кольцом $K$, естественно выделяется нильтреугольная подалгебра $N\Phi (K)$. Основные результаты настоящей статьи устанавливают соответствие Мальцева (взаимосвязано с описанием изоморфизмов) для колец Ли $N\Phi(K)$ классических типов над произвольными ассоциативно коммутативными кольцами с единицей. Отмечается следствие для (неассоциативных) обертывающих алгебр к алгебрам $N\Phi(K)$.