Эта публикация цитируется в
1 статье
Cпособы аналитического продолжения многозначных функций одной переменной. Приложение к решению алгебраических уравнений
Л. С. Маергойз Красноярский научный центр СО РАН
Аннотация:
Эта работа посвящена способам аналитического продолжения многозначной функции одной переменной, заданной на части ее римановой поверхности в форме ряда Пьюизе, порождаемого степенной функцией
$z = w^{1/\rho}$,
$\rho > 1/2$,
$\rho\neq 1$. Представлен многолистный вариант теоремы Д. Пойа о связи между индикаторной и сопряженной диаграммами целой функции экспоненциального типа. Он опирается на конструкцию В. Бернштейна многолистной индикаторной диаграммы целой функции
$f$ порядка
$\rho \neq 1$ и нормального типа. Предложено обобщение метода Бореля, позволяющее найти область суммируемости “правильного” ряда Пюизе (многолистный "многоугольник Бореля"), что является новым результатом и в случае степенного ряда. Эти утверждения используются для описания областей аналитического продолжения рядов Пюизе, в которые разлагаются обращения рациональных функций. Найден новый подход к решению алгебраических уравнений.
Ключевые слова:
целая функция, порядок, индикатор, ряд Пюизе, многозначная функция, многолистные вогнутая, индикаторная и сопряженная диаграммы, риманова поверхность, аналитическое продолжение, решение алгебраических уравнений.
УДК:
517.547+
517.546+
517.535+
517.953
MSC: 30D20,
30F10,
30C15,
20F70 Поступила в редакцию: 14.11.2018
Исправленный вариант: 17.01.2019
Принята в печать: 21.01.2019
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-1-120-135