Приближение функций $n$-раздельными всплесками в пространствах $L^p(\mathbb{R}),\ 1 \leq p \leq \infty$
Е. А. Плещеваab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
В работе рассматриваются построенные автором ранее ортонормированные базисы
$n$-раздельных КМА и всплесков. В классическом случае базис пространства
${L}^2(\mathbb{R})$ образован сдвигами и сжатиями единственной функции
$\psi$. В отличие от классического случая, в данной статье несколько базисов пространства
$L^2(\mathbb{R})$ образованы сдвигами и сжатиями
$n$ функций
$\psi^s,\ s=1,\ldots,n$. Построенные
$n$-раздельные всплески образуют ортонормированный базис пространства
$L^2(\mathbb{R})$. В этом случае ряд $\sum_{s=1}^{n}\sum_{j\in\mathbb{Z}}\sum_{k\in\mathbb{Z}}\langle f, \psi^s_{nj+s,k} \rangle \psi^s_{nj+s,k}$ сходится к функции
$f$ в пространстве
$L^2(\mathbb{R})$. Мы привели дополнительные ограничения на функции
$\varphi^s$ и
$\psi^s,\ s=1,\ldots,n$, обеспечивающие сходимость такого ряда к функции
$f$ в пространствах
${L}^p(\mathbb{R}),\ 1 \leq p \leq \infty$ по норме и почти всюду.
Ключевые слова:
всплеск, масштабирующая функция, базис, кратномасштабный анализ.
УДК:
517.5
MSC: 42C40 Поступила в редакцию: 19.03.2019
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-2-167-176