Об адаптивном проксимальном методе для некоторого класса вариационных неравенств и смежных задач

Для задач безусловной оптимизации хорошо известна концепция неточного оракула, предложенная О. Деволдером, Ф. Глинером и Ю. Е. Нестеровым. В настоящей работе введен аналог понятия неточного оракула (модели функции) для абстрактных задач равновесия, вариационных неравенств и седловых задач. Это позволило предложить аналог известного проксимального метода А. С. Немировского для вариационных неравенств с адаптивной настройкой на уровень гладкости для достаточно широкого класса задач. При этом предусмотрена возможность неточного решения вспомогательных задач проектирования на итерациях метода. Показано, что возникающие погрешности не накапливаются в ходе работы метода. Получены оценки скорости сходимости предложенного метода. Обоснована оптимальность метода с точки зрения теории нижних оракульных оценок. Показано, что предложенный метод применим к смешанным вариационным неравенствам и композитным седловым задачам. Приведен пример, демонстрирующий возможность существенного ускорения метода по сравнению с теоретическими оценками за счет адаптивности критерия остановки.