Метод Н. П. Купцова построения экстремальной функции в неравенстве между равномерными нормами производных функций на полуоси

На классе $L_\infty^4(\mathbb{R}_+)$ функций $f\in C(\mathbb{R}_+)$, имеющих локально-абсолютно непрерывную производную третьего порядка на полупрямой $\mathbb{R}_+$ и таких, что $f^{(4)}\in L_\infty(\mathbb{R}_+),$ исследуется экстремальная функция в точных неравенствах
$$ \| f^{(j)} \| \leq C_{4,j}(\mathbb{R}_+)\, \| f\|^{1-j/4} \, \| f^{(4)} \|^{j/4},\quad j=\overline{1,3},\quad f\in L_\infty^4(\mathbb{R}_+). $$
Изложен неопубликованный ранее метод Н. П. Купцова построения экстремальной функции, являющейся идеальным сплайном четвертой степени. Метод итерационный, он позволяет находить узлы и коэффициенты сплайна, содержит алгоритм вычисления величин $C_{4,j}(\mathbb{R}_+).$ Предложенный подход отличается от подхода Шёнберга и Каваретты (1970), позволяет более глубоко понять структуру задачи.