Адаптация к величинам погрешностей для некоторых методов оптимизации градиентного типа

Введено новое понятие неточной модели выпуклой целевой функции, учитывающее возможность погрешностей при как задании функции, так и ее градиента. Для этой концепции предложен градиентный метод с адаптивной настройкой некоторых параметров модели, и получена оценка скорости сходимости. Эта оценка оптимальна на классе достаточно гладких задач при наличии погрешностей. Рассмотрен специальный класс задач выпуклой негладкой оптимизации, к которым применима предложенная методика за счет искусственного введения неточности. Показано, что для таких задач возможно модифицировать метод так, чтобы гарантированно имела место сходимость по функции со скоростью, близкой к оптимальной на классе задач выпуклой негладкой оптимизации. Предложен адаптивный градиентный метод для целевых функций с некоторой релаксацией условия липшицевости градиента, удовлетворяющих условию градиентного доминирования Поляка — Лоясиевича. При этом учитывается возможность неточного задания целевой функции и градиента. Адаптивный выбор параметров при работе метода выполняется как по величине константы Липшица градиента, так и по величине, соответствующей погрешности задания градиента и целевой функции. Обоснована линейная сходимость метода с точностью до величины, связанной с погрешностями.